O číslach: Počítadlo
Počítadlo je asi prvá matematická pomôcka, s ktorou sme sa v škole stretli. A keďže mu nemusí chýbať ani estetická kvalita, stalo sa obľúbeným recesistickým darčekom, ktorý dostávajú matematici.
Keď už máme počítadlo na stole, skôr či neskôr nedá pokoj. Môžeme na ňom napríklad počítať, koľkokrát za rok si príde kolega požičať pravítko. Zakaždým posunieme jednu „ťufku“ doľava a keď sú tam už všetky, prejdeme na nižší riadok. Jednoduché a údaj nezmizne ani pri výpadku prúdu, nanajvýš hrozí, že sa niekto z nudy začne s počítadlom hrať.
Mohlo by sa však stať, že sa vyťufkujeme ešte pred koncom roka. V prípade veľkého počítadla, čo má po desať ťufiek v desiatich radoch, na to stačí sto požičaní. Čo potom?
Matematikovou odpoveďou je použitie inej sústavy. Z unárnej prejsť na vyššiu – najlepšie na jedenástkovú – a čo riadok to číslica. Ak predtým vedelo počítadlo narátať od nula po sto, teraz vie už vyjadriť ľubovoľné číslo od nula po jedenásť na desiatu mínus jedna (po 25 937 424 600 ak to chcete vedieť presne). Keby sa vám to zdalo priťažké, stačí prejsť na bežnú desiatkovú sústavu, najpravejšiu ťufku nepoužiť, ale narátate najviac do 9 999 999 999.
Čo však, keď nám v prípade skutočne vytrvalého kolegu ani jedenástková sústava nestačí?
Ak nie sú ťufky rovnakej farby, môžeme skúsiť farebne „zakódovať“, či treba počítadlo čítať spredu alebo zozadu. Samozrejme, mohli by sme si i pastelkou poznačiť jednu stranu počítadla (v škole nastupuje približne v tom istom čase ako počítadlo), to by však bolo príliš primitívne a pod našu intelektuálnu úroveň! Ak by ani to nestačilo, mohli by sme skúsiť farbami zakódovať, či číslice čítať zvrchu nadol alebo naopak, a tak kapacitu opäť zdvojnásobiť, či skúšať ťufky interpretovať ako cifry v nejakej sústave podobnej rímskej.
A tak ďalej.
Matematik skúma, do koľko najviac vie vôbec jeho počítadlo napočítať. Informatik sa spýta, koľko (bitov) informácie sa pomocou neho dá zakódovať.
Nápomocná mu môže byť teória informácie, založená roku 1948 Američanom C. E. Shannonom, ktorá umožňuje okrem iného exaktne kvantifikovať množstvo informácie. Pomocou nej môžeme odpovedať napríklad aj na otázky, koľko informácie je obsiahnutej v telefónnom zozname (zhruba toľko, do koľkých bitov ho vie dobrý program skomprimovať / „zazipovať“). A to, či je dobrý, vieme zas určiť porovnaním teoreticky vypočítanej a prakticky dosiahnutej kompresie.
Z čoho všetkého plynie, že ak by ste už ozaj nevedeli, čím potešiť informatika, s počítadlom by ste neboli až tak vedľa. Jedno už mám.