O číslach: Krátke a studené
Jeden môj kamarát hovorieva, že leto má byť krátke a studené. A vždy ma nejako zaujalo i znepokojilo, keď som to od neho počul. Nie že by som mal bufet pri jazere alebo si prenajímal tobogan či prevádzkoval inú letnú zárobkovú činnosť. Naopak, vysoké teploty nemusím a toto prianie mi hovorilo z duše. Ale v tej vete bolo niečo, čo mi nedalo pokoj.
Konzultoval som to s kolegami, ale len u jedného som našiel pochopenie pre jej bizarnosť. Zhodou okolností sa venuje filozofii jazyka a špeciálne Ludwigovi Wittgensteinovi. Dokonca čosi hovoril, že si ju musí poznačiť a predostrieť študentom. V čom je teda problém?
Letu sa prisudzujú dva atribúty: má byť krátke a zároveň studené. Prvý atribút naznačuje, že by mohlo byť aj dlhé, teda sa zrejme nemyslí leto astronomické, ktorého trvanie je viac-menej presne dané. Skôr sa má na mysli „teplé obdobie“. Druhý atribút, studené, naopak, zrejme neodkazuje k ničomu teplému. Tu sa zrejme pod letom myslí obdobie medzi letným slnovratom a jesennou rovnodennosťou. No ale uznajte, ako by znela veta „klimatické leto má byť krátke a astronomické leto studené“. To by celá krčma asi stíchla od údivu.
Nepresnosti nie sú však výsadou len tohto (krčmového) prostredia. Podobné dvojznačnosti sa vyskytujú aj v informatike a matematike. Napríklad programátori by v tomto prípade hovorili o zle „typovanom“ výraze, podobne ako keď by ich program priradil hodnotu reálneho čísla premennej, ktorá môže mať len hodnoty pravda-nepravda. Tu by kompilátor, program, ktorý prekladá program do jazyka zrozumiteľného procesoru, hlásil problém – nevedel by, aké leto sa má na mysli.
Rovnaký problém by odhalil matematik, ktorý by túto vetu chcel previesť do formálneho jazyka logiky. Ostatne, matematika vie svoje o tom, aký záludný môže byť prirodzený (no nielen) jazyk: Kréťan, ktorý vraví, že všetci Kréťania sú klamári (Paradox klamára, Kréťana či Epimenidov paradox), množina, ktorej prvkami sú množiny, ktoré neobsahujú samy seba (komu by sa Russellov paradox zdal nezrozumiteľný, je tu i jeho ľudovejšia obdoba – Paradox holiča: v meste je jediný holič, ktorý holí práve tých mužov v meste, ktorí sa neholia sami) a pod. A toto nie sú len kuriozity na pobavenie, ale spravidla odhaľujú nejaký vážny problém (limity jazyka zvlášť v súvislosti s takzvanou autoreferenciou, neexistencia množiny všetkých množín a pod.), a tak môžu byť impulzom pre podrobnú serióznu analýzu. A tá sa robí najlepšie, keď je leto krátke a studené. Však si rozumieme.